Coinvolgimento reciproco

, Author

Questa sezione è vuota, non sufficientemente dettagliata o incompleta. Il tuo aiuto è benvenuto! Come fare?

Quando il reciproco di un’implicazione non è vero, a meno che non si verifichino certe supposizioni aggiuntive, si può chiamare un reciproco parziale.

EsempioModifica

Lascia che p {\displaystyle p}

p

sia un numero primo. La seguente implicazione, dimostrata da Euclide, è vera: Se il numero di Mersenne 2 p – 1 {displaystyle 2^{p}-1}

2^{p}-1

è primo, allora il numero 2 p – 1 ( 2 p – 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)}

{displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)}

è un numero perfetto.

Leonhard Euler dimostrò un reciproco parziale di questa implicazione:

Se un numero N {displaystyle N}

N

è un numero perfetto e se N {displaystyle N}

N

è pari, allora N {displaystyle N}

N

è della forma 2 p – 1 ( 2 p – 1 ) {displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)}

{displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)}

dove p {displaystyle p}

p

è un numero primo e 2 p – 1 {displaystyle 2^{p}-1}

2^{p}-1

è un numero primo di Mersenne.

Non essendo noto se esistano numeri perfetti dispari, non è chiaro se si possa rinunciare alla condizione di parità nel reciproco parziale di Eulero.

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *