Volume del cilindro

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CALCOLARE IL VOLUME DI UN CILINDRO

Esempi di utilizzo +

  • Calcolo del volume di un cilindro.

Formula: π × (Raggio)² × Altezza =

Comprendere il calcolo del volume di un cilindro

Geometricamente parlando, il cilindro è un solido. È quindi un oggetto di spazio. È essenzialmente composto da una faccia curva e da due facce piane parallele. Questi ultimi sono anche circolari.

Il cilindro non è solo una figura astratta. Infatti, troviamo tutti i tipi di cilindri nella nostra vita quotidiana. Per esempio, abbiamo gesso che ha la forma di torri circolari, rondelle di legno presentate in forma di colonne o anche certe lattine.

I concetti di base che devi conoscere

Il cilindro ha diverse caratteristiche proprie. Infatti, perché un solido si qualifichi come un cilindro, deve avere:

  • Due basi identiche a forma di disco. Questi devono essere posti in posizione parallela.
  • Una superficie laterale che unisce le due basi in dischi.

Inoltre, bisogna ricordare che ci sono solo due quantità che possono caratterizzare un cilindro. Questi sono quindi il raggio R del disco e l’altezza “H” del cilindro stesso.

Oltre a questo, ogni segmento che costituisce la superficie laterale del cilindro è disposto perpendicolarmente alle due basi. Poi, i segmenti sono disposti in posizione parallela se ci riferiamo all’asse di rivoluzione.

cilindro multifunzione

Per finire, un oggetto cilindrico è ancora un cilindro anche quando è intersecato da due piani che sono paralleli.

Vocabolario da tenere sempre a mente

Per poter calcolare il volume di un cilindro allora, bisogna semplicemente ricordare la definizione di due elementi importanti:

L’altezza del cilindro: è definita dalla distanza tra le due basi parallele che lo compongono.

L’asse del cilindro: è anche chiamato asse di rivoluzione. È la linea retta che passa per i centri delle due basi. L’asse del cilindro è perpendicolare ad essi. Ricordate anche che ogni punto della superficie cilindrica è necessariamente alla stessa distanza da questo asse.

Piccole guide alla costruzione di un cilindro

Piccola guida alla costruzione di un cilindro

Piccola guida alla costruzione di un cilindro

Cilindro è una figura geometrica. Pertanto, è abbastanza possibile costruirne uno. Ci sono due modi diversi per farlo. Il metodo più comunemente usato per ottenere un cilindro è quello di prendere un parallelogramma e ruotarlo intorno a un asse rettilineo. Il lato del parallelogramma che è attaccato all’asse deve rimanere fermo in modo che la superficie cilindrica possa essere disegnata dal lato opposto.

Il principio è quindi simile a quello di una porta che ruota sui suoi cardini. Questo perché la superficie del cilindro si forma quando il parallelogramma ha fatto un giro completo intorno all’asse.

C’è poi il metodo più semplice. Si tratta semplicemente di impilare dei cerchi uno sull’altro. Tuttavia, questo metodo non è affatto considerato da un punto di vista matematico. Questo anche se permette concretamente di ottenere un cilindro nella forma dovuta.

Il calcolo del volume del cilindro nella pratica

Come promemoria, il cilindro è un oggetto tridimensionale che è composto da due basi, due lati e tre facce. Quindi, l’unità di misura utilizzata per definire il volume di un cilindro è l’unità cubica. Per calcolare il volume di un cilindro, non è necessario fare grandi sforzi. Infatti, si tratta semplicemente di moltiplicare il numero Pi per il raggio del disco al quadrato e per l’altezza del cilindro. Otteniamo quindi la seguente formula: V = Π x r² x h. Per capire meglio questo, dettaglieremo il calcolo in cinque passi. Supporteremo anche le spiegazioni con esempi concreti.

Step 1

Questo primo passo è determinare la misura esatta dell’altezza del cilindro. In alcuni casi, si chiama anche lunghezza del cilindro. Per farvi capire meglio come funziona e affinché non abbiate difficoltà a fare il calcolo in seguito, faremo un esempio concreto. Per fare questo, assumeremo che l’altezza del cilindro su cui si concentrerà il nostro calcolo sia uguale a 10 cm.

Secondo passo

Ora che conosciamo la misura dell’altezza, dovremo anche conoscere il valore della misura del raggio del cilindro. Quindi questa è la distanza dal centro del cerchio al bordo del cerchio. Nel nostro esempio, assumeremo anche che il raggio sia 3 cm.

Note: È strettamente obbligatorio che l’unità di misura utilizzata per l’altezza e il raggio sia la stessa. Dovrete poi fare una conversione se mai le dimensioni sono espresse in unità diverse. Altrimenti, sarebbe impossibile ottenere un risultato.

3° passo

Il fatto di avere il valore del raggio del disco che costituisce il cilindro non è sufficiente. Dovremo ancora fare i conti per ottenere il valore al quadrato del raggio. Non dobbiamo mai dimenticare questo piccolo dettaglio. Infatti, sarebbe impossibile ottenere un risultato in unità cubiche se il raggio non è al quadrato nella formula del volume del cilindro. Nel nostro esempio, il valore del raggio al quadrato è “3²”. Questo è uguale a 9.

4° passo

Non ci resta che definire Pi greco. Come promemoria, la lettera greca minuscola corrispondente a pi greco è usata per rappresentare questo numero. Nelle formule matematiche, pi greco è quindi rappresentato da π. Questa è una costante molto usata nel campo della matematica. Questo numero può essere definito come il rapporto costante tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro in uno spazio piatto. Il valore esatto del Pi greco è così lungo che potrebbe riempire una pagina intera. Ecco perché usiamo il suo valore approssimativo per i calcoli matematici. Quindi il valore di Pi greco è arrotondato a 3,14.

5° passo

Ora che abbiamo tutte le cifre chiave in mano, dobbiamo solo applicare la formula: V = Π x r² x h.

Nel nostro esempio, otteniamo quindi il seguente calcolo:

V= 3,14 x 3² x 10

E poiché 3² = 9, abbiamo:

V= 3,14 x 9 x 10

Questo ci dà un totale di: 286,6

Il volume del cilindro nel nostro esempio è quindi 286,6 cm3.
È molto importante ricordarsi di usare l’unità di misura cubica corretta. In altre parole, il volume del cilindro non sarà un volume.

Piccolo consiglio che aiuta a non dimenticare la formula

Piccolo consiglio che aiuta a non dimenticare la formula

Piccolo trucco che aiuta a non dimenticare la formula

La formula che ti dà il volume di un cerchio non è caduta dal cielo. Si basava sul calcolo dell’area di un cerchio. Infatti, otteniamo due cerchi perfettamente identici e un rettangolo quando smontiamo un cilindro.

Possiamo quindi iniziare a calcolare l’area del cerchio con la formula A = Π x r². Fatto questo, moltiplichiamo il valore ottenuto per l’altezza del cilindro. Quest’ultimo è anche uguale alla lunghezza del rettangolo. Questo ci permette di tornare alla formula del volume del cilindro V = Π x r² x h.

Archimede: qualche parola su questo matematico

Archimede

Archimede

Archimede, il cui nome completo è Archimede di Siracusa, è un grande matematico. È quasi impossibile parlare di geometria senza menzionare il suo nome. Infatti, questo rinomato scienziato si è specializzato in questo ramo. I suoi lavori si trovano in quasi tutte le opere geometriche. Quando si parla di cilindri, è naturale ricordare il suo nome.

Archimede e le sue ricerche

I maggiori lavori di Archimede ruotano intorno alla geometria di cui i seguenti sono alcuni esempi:

  • Studio del cerchio: lo scienziato determinò un metodo per approssimare A usando un poligono regolare. Propose poi due approssimazioni: 22/7 e 223/71.
  • Studio delle coniche: Si distinse soprattutto nello studio della parabola riuscendo a presentare due quadrature molto originali. Questo scienziato continuò a lavorare sul metodo di esaurimento di cui Eudosso fu il precursore.
  • Studio dei volumi e delle aree: Questo è soprattutto il ramo che fece di Archimede un precursore nel campo del calcolo. In particolare, lo scienziato ha lavorato sul volume della sfera e del cilindro. Inoltre, ha persino chiesto che queste figure fossero incise sulla sua tomba.
  • Studio della spirale: Questo studio porta il suo nome. Inoltre, è uno dei rami della geometria a cui ha dato anche una quadratura.

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