FIN3500: Taxa nominal, taxa efectiva e equivalência de taxas – fórmulas e calculadora

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Finobuzz – FIN3500 – Taxa nominal, taxa efectiva e equivalência de taxas: Fórmulas e Calculadora

Para passar nos seus exames FIN3500 de Gestão Financeira Empresarial (intra e final), é imperativo conhecer a diferença entre 3 tipos de taxas:

  1. taxa nominal,
  2. taxa periódica e
  3. taxa efectiva.

Começaremos aqui por apresentar as fórmulas para as diferentes taxas, depois a manipulação da sua calculadora (Sharp El-738C ) para fazer estes cálculos mais rapidamente. Finalmente, vamos dar-lhe uma pequena série de exercícios para praticar.

p>Consulta: Estudante de finanças: Que calculadora financeira escolher!

  • I – Fórmulas

1/ A taxa nominal (i)

Uma taxa nominal (i) é geralmente uma dada taxa para um ano, com uma frequência de capitalização associada (n).

Exemplo: uma taxa nominal de 10% capitalizada mensalmente (n = 12).

Apresentar frequências de capitalização
Semestralmente: n = 52 semanas
Mensalmente: n = 12 meses
Trimestralmente n = 4 trimestres
Semestralmente: n = 2 semestres
Annualmente: n = 1 ano

A taxa nominal é sempre inferior ou igual à taxa efectiva (ver infra para a taxa efectiva)

2/ A taxa periódica (i/n)

A taxa periódica é uma taxa de juros para um determinado período de tempo. Está directamente relacionada com uma taxa nominal (i) e a sua frequência de capitalização (n).

Nas fórmulas que se seguem, a taxa periódica é escrita (i/n), ou seja, a taxa mensal (i/12) para um mês, trimestral (i/4) para um trimestre, etc, etc, etc.

Exemplo: Se a taxa nominal for 20% capitalizada semestralmente, a taxa semestral (i/2) é 10% (= 20%/2).

NB: Em finanças, é absolutamente necessário utilizar uma taxa periódica que corresponda à frequência dos fluxos de caixa que se pretende descontar (capitalizar).

Por outras palavras, se os seus fluxos são mensais, tome uma taxa mensal. Os seus fluxos são anuais, uma taxa anual, etc, etc.

stock-photo-big-metal-percent-symbol-and-small-thorny-question-149674613No entanto, nos seus exercícios, a frequência dos fluxos a serem considerados será muitas vezes diferente da capitalização da taxa nominal dada na declaração. Este é particularmente o caso da hipoteca canadiana (ver abaixo)

Exemplo: O extracto dá-lhe uma taxa de desconto (i) de 15% capitalizada mensalmente (n = 12), e os fluxos que está a estudar são semi-anuais (n’ = 2).

Num caso como este, a taxa periódica que lhe é fornecida na declaração não corresponde à taxa que deve utilizar.

Deve portanto encontrar uma taxa dita “equivalente” que corresponda à frequência dos seus fluxos.

Focalização na fórmula de equivalência de taxas:
Para passar de uma taxa nominal i’ capitalizada n vezes (por outras palavras, uma taxa periódica i’ capitalizada n’ vezes (i’/n’) para uma taxa nominal i’ capitalizada n’ vezes (i’/n’) deve usar a seguinte fórmula
(1 + i/n)n = (1 + i’/n’)n’
i.e.
i’/n’ = (1 + i/n)n/n’ -1

Por exemplo, é necessário consultar os pagamentos mensais de uma hipoteca canadiana que oferece uma taxa de cupão de 10%

Para o fazer, uma vez que os fluxos são mensais, será necessário primeiro determinar uma taxa de juro mensal equivalente

onde estará a taxa mensal:

i’/12 = (1 + 10%/2)2/12 – 1 = 0.82%

3/ A taxa efectiva

A taxa efectiva corresponde a uma taxa de juro nominal capitalizada anualmente (n’ = 1).

É frequentemente utilizada para comparar taxas de juro nominais com diferentes capitalizações.

Esta é a taxa que os bancos são agora obrigados a apresentar aos seus clientes (TEG para a taxa efectiva total).

É possível calcular a taxa efectiva R correspondente a uma taxa nominal i capitalizada n vezes usando a seguinte fórmula:

1 + R = (1 + i/n)n
ou R = (1 + i/n)n – 1

Exemplo: A taxa efectiva correspondente a uma taxa de 10% capitalizada semestralmente é igual a:

R = (1 + 10%/2)2 – 1 = 10.25%

  • II – Com a calculadora

1/ Transformar uma taxa nominal (i) numa taxa efectiva (R)

Qual é a taxa efectiva R correspondente a uma taxa nominal i capitalizada n vezes?!

Vejamos o nosso exemplo anterior:

Qual é a taxa efectiva correspondente a uma taxa de 10% capitalizada semi-anualmente (n=2)?!

Passos com a calculadora:

    1. Digite a frequência de capitalização n (no nosso exemplo tipo 2)
    2. Pressione a tecla (x,y)
    3. Digite o valor da taxa nominal i (NB: não coloque o sinal % na sua calculadora, no nosso exemplo digite 10)
    4. li>Pressione a tecla 2ndF e depois a tecla EFF li>Você tem o seu resultado 🙂

    tx

    Acting: FCS Tutoring

    2/ Transformar uma taxa efectiva (R) numa taxa nominal (i)

    Qual é a taxa nominal i capitalizada n vezes correspondente a uma taxa efectiva R?!

    Por exemplo:

    Qual é a taxa nominal i capitalizada trimestralmente (n=4) correspondente a uma taxa efectiva de 20%?!

    Passos com a calculadora:

      1. Digite a frequência de capitalização n (no nosso exemplo tipo 4)
      2. Pressione a tecla (x,y)
      3. Digite o valor da taxa efectiva R (NB: não coloque o sinal % na sua calculadora, no nosso exemplo tipo 20)
      4. li>Pressione a tecla 2F e depois a tecla APR li>Você tem o seu resultado 🙂

      tx 2.pngp>Delivery: FCS Tutoring
    ul>>li>III – Exercícios

1) Qual é a taxa trimestral correspondente a uma taxa nominal de 20% capitalizada mensalmente?

2) Qual é a taxa nominal semestralmente capitalizada correspondente a uma taxa nominal de 10% capitalizada mensalmente?

3) Qual é a taxa nominal e a taxa efectiva correspondente a uma taxa trimestral de 5%?

4) Que taxa mensal deve utilizar para calcular os pagamentos mensais de uma hipoteca canadiana oferecendo uma taxa de 20%?

5) Pode financiar uma compra com um empréstimo a uma taxa de 12% capitalizada mensalmente ou um empréstimo a uma taxa de 10% capitalizada semanalmente. Que empréstimo escolher?

Respostas

1) Taxa trimestral = i/4 = (1 + 20%/12)12/4 – 1 = 5,08%

2) Taxa semestral = i/2 = (1 + 10%12)12/2 – 1 = 5,10%

hence a taxa nominal i = 2 x 5,10% = 10,20% capitalizada semestralmente.

3) Aqui taxa trimestral = i/4 = 5%

hence taxa nominal = i = 4 x 5% = 20%;

e taxa efectiva = R = (1+5%)4 – 1 = 21,55%

4) Lembre-se que a taxa hipotecária é capitalizada semestralmente!

Então taxa mensal = i/12 = (1 + 20%/2)2/12 -1 = 1,6%

5) R1 = (1 + 12%/12)12 – 1 = 12,68%

e R2 = (1 + 10%/52)52 -1 = 10,51%.

Então o segundo empréstimo oferece uma melhor taxa efectiva.

Para ir mais longe: PDF de HEC Montreal

Finobuzz deseja-vos a todos sucesso nos vossos estudos!!!

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